Variables aléatoires réelles — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
Les variables aléatoires associent un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire. Loi de probabilité : liste des valeurs avec leurs probabilités (somme = 1). Espérance E(X) = gain moyen. Variance V(X) = dispersion. Écart-type σ(X) = √V(X). Linéarité : E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X).
Formules clés
- E(X) = Σ xᵢ × pᵢ
- V(X) = E(X²) − [E(X)]²
- σ(X) = √V(X)
- E(aX+b) = aE(X) + b
- V(aX+b) = a²V(X)
Compétences travaillées
ModéliserCalculerCommuniquer
Exercice corrigé
Énoncé
Un jeu : lancer un dé équilibré. Si 6, on gagne 10€. Sinon, on perd 2€. Déterminer la loi de X (gain) et calculer E(X).
Correction (début)
Étape 1 : X prend les valeurs 10 (probabilité 1/6) et −2 (probabilité 5/6).
Étape 2 : E(X) = 10×(1/6) + (−2)×(5/6) = 10/6 − 10/6 = 0. Le jeu est équitable.
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