Fonctions trigonométriques — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
Le cercle trigonométrique et le radian. Nouvelles définitions du cosinus et du sinus. Valeurs remarquables : cos(0)=1, cos(π/6)=√3/2, cos(π/4)=√2/2, cos(π/3)=1/2, cos(π/2)=0. Relation fondamentale cos²(x)+sin²(x)=1. Formules d'addition et de duplication. Fonctions trigonométriques : périodicité, parité, variations. Résolution d'équations et inéquations trigonométriques sur le cercle trigonométrique.
Formules clés
- cos²(x) + sin²(x) = 1
- cos(a+b) = cos a cos b − sin a sin b
- sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
- cos'(x) = −sin(x)
- sin'(x) = cos(x)
Compétences travaillées
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Exercice corrigé
Énoncé
Résoudre sur [0; 2π] l'équation 2cos²(x) − cos(x) − 1 = 0.
Correction (début)
Étape 1 : On pose X = cos(x). L'équation devient 2X² − X − 1 = 0. Δ = 1 + 8 = 9. X₁ = 1 et X₂ = −1/2.
Étape 2 : cos(x) = 1 donne x = 0. cos(x) = −1/2 donne x = 2π/3 et x = 4π/3.
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