Géométrie repérée — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
La géométrie repérée utilise le produit scalaire dans un repère orthonormé. On détermine des équations de droites (ax+by+c=0 ou y=mx+p), des équations de cercles ((x-a)²+(y-b)²=R²), on calcule des distances entre deux points ou entre un point et une droite. Ce chapitre fait le pont entre l'algèbre et la géométrie.
Formules clés
- d(A,B) = √((xB−xA)² + (yB−yA)²)
- Cercle : (x−a)² + (y−b)² = R²
- Droite : ax + by + c = 0
- d(M,D) = |axM + byM + c| / √(a² + b²)
Compétences travaillées
ReprésenterModéliserCalculer
Exercice corrigé
Énoncé
Déterminer l'équation du cercle de centre C(2;−1) passant par le point A(5;3).
Correction (début)
Étape 1 : R = CA = √((5−2)² + (3−(−1))²) = √(9+16) = √25 = 5.
Étape 2 : L'équation du cercle est (x−2)² + (y+1)² = 25.
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