Suites numériques — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
Les suites modélisent des évolutions pas à pas. Ce sont des modèles discrets qui utilisent de nouvelles notations ainsi que du vocabulaire spécifique. On découvre les formules explicites et de récurrence dont les variations nécessitent de nouvelles méthodes. On étudie ensuite les suites arithmétiques de raison r et géométriques de raison q. Pour les suites arithmétiques, la formule explicite est uₙ = u₀ + n×r et la somme des n+1 premiers termes vaut (n+1)×(u₀+uₙ)/2. Pour les géométriques, uₙ = u₀×qⁿ et la somme vaut u₀×(1-qⁿ⁺¹)/(1-q). Ce chapitre est systématiquement présent au bac.
Formules clés
- uₙ = u₀ + n × r (arithmétique)
- uₙ = u₀ × qⁿ (géométrique)
- S = (n+1)(u₀ + uₙ)/2 (somme arithmétique)
- S = u₀ × (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) (somme géométrique)
Compétences travaillées
ModéliserCalculerReprésenter
Exercice corrigé
Énoncé
Soit (uₙ) une suite arithmétique de premier terme u₀ = 3 et de raison r = 4. Calculer u₁₀ et la somme S = u₀ + u₁ + ... + u₁₀.
Correction (début)
Étape 1 : u₁₀ = u₀ + 10×r = 3 + 10×4 = 43.
Étape 2 : La somme comporte 11 termes (de u₀ à u₁₀). S = 11×(3 + 43)/2 = 11×23 = 253.
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