Dérivation — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
La dérivation est LE chapitre central de Première Spé. Elle permet d'étudier les variations d'une fonction grâce au signe de sa dérivée. On étudie le taux d'accroissement, le nombre dérivé, l'équation de la tangente. On apprend les formules de base : la dérivée de xⁿ est nxⁿ⁻¹, celle de √x est 1/(2√x), celle de 1/x est -1/x². Puis les opérations : (u+v)' = u'+v', (uv)' = u'v+uv', (u/v)' = (u'v-uv')/v². Le signe de f'(x) donne les variations de f. C'est le chapitre le plus fréquent au bac.
Formules clés
- (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
- (u + v)' = u' + v'
- (uv)' = u'v + uv'
- (u/v)' = (u'v - uv')/v²
- (√u)' = u'/(2√u)
Compétences travaillées
CalculerRaisonnerReprésenter
Exercice corrigé
Énoncé
Soit f(x) = x³ − 3x + 1. Calculer f'(x), étudier son signe et dresser le tableau de variations de f.
Correction (début)
Étape 1 : f'(x) = 3x² − 3 = 3(x² − 1) = 3(x − 1)(x + 1).
Étape 2 : f'(x) = 0 pour x = −1 et x = 1. f'(x) > 0 sur ]−∞; −1[ ∪ ]1; +∞[ et f'(x) < 0 sur ]−1; 1[.
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