Probabilités conditionnelles — Première Spé Maths
Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés
Rappel de cours
Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. Formule : P_B(A) = P(A∩B)/P(B). Arbres pondérés. Formule des probabilités totales : P(B) = P(A)×P_A(B) + P(A̅)×P_A̅(B). Indépendance : P(A∩B) = P(A)×P(B). Tombe quasi systématiquement au bac.
Formules clés
- P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
- P(A∩B) = P(A) × P(B|A)
- P(B) = P(A)×P(B|A) + P(A̅)×P(B|A̅)
- Indépendance : P(A∩B) = P(A) × P(B)
Compétences travaillées
ModéliserRaisonnerCommuniquer
Exercice corrigé
Énoncé
Dans une classe, 60% des élèves pratiquent un sport. Parmi les sportifs, 30% font du tennis. Parmi les non-sportifs, 10% font du tennis. Calculer la probabilité qu'un élève choisi au hasard fasse du tennis.
Correction (début)
Étape 1 : P(S) = 0,6 et P(S̅) = 0,4. P(T|S) = 0,3 et P(T|S̅) = 0,1.
Étape 2 : P(T) = 0,6×0,3 + 0,4×0,1 = 0,18 + 0,04 = 0,22.
Connecte-toi pour voir la correction complète et travailler avec des exercices adaptés à ton niveau.