Suites numériques — Première Spé Maths

Rappel de cours

Les suites modélisent des évolutions pas à pas. Ce sont des modèles discrets qui utilisent de nouvelles notations (par opposition avec le modèle continu des fonctions) ainsi que du vocabulaire spécifique. On découvre les formules explicites et de récurrence dont les variations nécessitent de nouvelles méthodes. On étudie ensuite les suites arithmétiques de raison r (chaque terme augmente de r) et géométriques de raison q (chaque terme est multiplié par q). Pour les suites arithmétiques, la formule explicite est uₙ = u₀ + n×r et la somme des n+1 premiers termes vaut (n+1)×(u₀+uₙ)/2. Pour les géométriques, uₙ = u₀×qⁿ et la somme vaut u₀×(1-qⁿ⁺¹)/(1-q). On étudie aussi le sens de variation (croissante si r>0 ou q>1, décroissante si r<0 ou 0<q<1) et la convergence. Ce chapitre est systématiquement présent au bac, souvent en exercice long ou en problème de modélisation.

Formules clés

• $u_n = u_0 + n \times r \;\text{(arithmétique)}$
• $u_n = u_0 \times q^n \;\text{(géométrique)}$
• $S = \frac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2} \;\text{(somme arithmétique)}$
• $S = u_0 \times \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \;\text{(somme géométrique)}$

Prérequis

• Fonctions affines
• Puissances

Compétences travaillées

ModéliserCalculerReprésenter

Exercice corrigé

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