Probabilités conditionnelles — Première Spé Maths

Exercice corrigé, rappel de cours et formules clés

Rappel de cours

Les probabilités conditionnelles permettent de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est produit. La formule fondamentale est P_B(A) = P(A∩B)/P(B). On construit des arbres pondérés pour visualiser les situations : chaque branche porte une probabilité et on multiplie le long d'un chemin. La formule des probabilités totales permet de calculer P(B) en passant par une partition : P(B) = P(A)×P_A(B) + P(A̅)×P_A̅(B). Deux événements sont indépendants si P(A∩B) = P(A)×P(B). Ce chapitre tombe quasi systématiquement au bac, souvent avec un contexte concret (tests médicaux, contrôle qualité, enquêtes).

Formules clés

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$
$P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A})$
$\text{Indépendance : } P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

Prérequis

Probabilités de base (Seconde)
Arbres de probabilité
Fractions

Compétences travaillées

ModéliserRaisonnerCommuniquer

Exercice corrigé

Énoncé

Dans une classe, 60% des élèves pratiquent un sport. Parmi les sportifs, 30% font du tennis. Parmi les non-sportifs, 10% font du tennis. Un élève est choisi au hasard. Calculer la probabilité qu'il fasse du tennis.

Correction (début)

Étape 1 : On pose S = «pratique un sport». P(S) = 0,6 et P(S̅) = 0,4. P(T|S) = 0,3 et P(T|S̅) = 0,1.

Étape 2 : Par la formule des probabilités totales : P(T) = 0,6×0,3 + 0,4×0,1 = 0,18 + 0,04 = 0,22.

Connecte-toi pour voir la correction complète et travailler avec des exercices adaptés à ton niveau.

Faire un exercice corrigé QCM sur ce chapitre Explication de cours détaillée